正規表現検索・置換によって削除することができます。
例えば、下記のような手順でおおよその絵文字を削除することができます。
（miはバージョン3.0以上の最新版をご使用ください。）
- 検索ウインドウを開く
- 検索文字列に下記を入力
[\u{2600}-\u{27BF}\u{1F000}-\u{1FFFF}] - 置換文字列には何も入力しません
- 検索オプションの「正規表現検索」をONにします
- 「すべてを置換」をクリック
ただし、”何を絵文字とみなすか”は目的によって異なりますので、厳密に削除する必要がある場合は、検索文字列を目的に応じて変更してください。
たとえば、ガラケーの絵文字は外字領域U+E000〜U+F8FFの範囲内にありますので、検索文字に[\u{E000}-\u{F8FF}]を入力します。
下記のサイトなどを参考にされてください。
https://qiita.com/cotton_ori/items/156b0158ce4003281d0f
https://ja.wikipedia.org/wiki/Unicode一覧_2000-2FFF
https://ja.wikipedia.org/wiki/Unicode一覧_1F000-1FFFF
http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/unicode/emoji.html
http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/unicode/private.html
https://unicode.org/Public/emoji/11.0/emoji-data.txt
なお、UTF-8のファイルをShift_JISで保存するために絵文字を削除する場合は、メニューから「検索→テキストエンコーディングエラーの文字を一覧表示」を選択することで、削除しきれなかった絵文字等を検索することができます。